Derivation of the magnetic Euler-Heisenberg energy

Nous partons d'un champ magnétique classique en interaction avec un champ de Dirac quantifié dans son état fondamental, et nous étudions une limite dans laquelle le champ magnétique classique est faiblement variable. Après un changement d'échelles approprié, cette limite est équivalente à une limite semi-classique ħ→0, avec un champ magnétique intense d'ordre 1/ħ. Dans ce régime, nous démontrons que l'énergie du vide de Dirac polarisé converge vers la fonctionnelle d'Euler-Heisenberg. Le modèle présente des divergences ultraviolettes, que nous régularisons par une méthode de Pauli-Villars, et nous réalisons enfin une renormalisation de la charge de façon perturbative, à tout ordre par rapport à la constante de couplage, afin d'éliminer la régularisation du lagrangien effectif d'Euler-Heisenberg.