Lp-maximal hypoelliptic regularity of nonlocal kinetic Fokker-Planck operators

Pour p∈(1,∞), let u(t,x,v) et f(t,x,v) être dans Lp(R×Rd×Rd) et satisfaire l'équation de la Fokker-Plank kinétique non locale sur R1+2d au sens faible :∂tu+v⋅∇xu=Δvα/2u+f, où α∈(0,2) et Δvα/2 est le Laplacien fractionnaire habituel appliqué à v-variable. Nous montrons qu'il y a une constante C=C(p,α,d)>0 tel que pour tout f(t,x,v)∈Lp(R×Rd×Rd)=Lp(R1+2d),‖Δxα/(2(1+α))u‖p+‖Δvα/2u‖p⩽C‖f‖p, où ‖⋅‖p est l'habituel Lp-norm dans Lp(R1+2d;dz). En fait, dans cet article, l'inégalité ci-dessus est établie pour une grande classe d'équations kinétiques Fokker-Plank non-locales dépendant du temps sur R1+2d, avec Utv⋅∇x et Lσtνt à la place de v⋅∇x et Δvα/2. Voir Théorème 3.3 pour plus de détails.