Compactness, existence and multiplicity for the singular mean field problem with sign-changing potentials

Dans cet article on considère un problème de champ moyen sur une surface compacte et sans bord, en présence de singularités coniques. L'équation correspondante, dite de Liouville, apparaît en Géométrie dans le problème de la courbure de Gauss prescrite et en Physique, soit dans le cadre de la Théorie Electrofaible, soit dans le modèle de Chern-Simons-Higgs abélien. Notre contribution porte sur le cas des potentiels changeant de signe et donne des résultats de compacité, d'existence et de multiplicité de solutions.