A new family of transportation costs with applications to reaction-diffusion and parabolic equations with boundary conditions

Dans cet article nous présentons une nouvelle famille de fonctions de coût pour le transport optimal entre mesures non-négatives. Ces coûts nous permettent d'obtenir des équations paraboliques et de réaction-diffusion avec advection, soumises aux conditions au bord de type Dirichlet, en tant que flots gradient de la fonctionnelle d'entropie ∫Ω(ρlog⁡ρ+Vρ+1)dx. En 2010, Alessio Figalli et Nicola Gigli avaient introduit un coût de transport pour obtenir des équations paraboliques avec advection soumises aux conditions de Dirichlet, mais dans leur cas l'advection et la condition au bord etaient couplées. Les coûts qu'on considére dans cet article nous permettent de découpler l'advection et la condition au bord.