Perfect transmission invisibility for waveguides with sound hard walls

Nous nous intéressons à un problème d'acoustique en régime harmonique en temps dans un guide d'ondes dont les parois dures sont localement perturbées. Nous considérons une configuration dans laquelle un observateur génère une onde plane incidente en −∞ et mesure le champ diffracté résultant en −∞ et en +∞. En pratique, cela revient à mesurer les coefficients de réflexion et transmission, respectivement notés R et T. Dans l'article [9], les auteurs proposent une technique permettant de construire des guides d'ondes à parois molles tels que R=0 et |T|=1 (non-réflexion). Cependant, l'approche ne permet pas d'imposer T=1 (transmission parfaite sans déphasage). Dans ce travail, nous établissons d'abord un résultat permettant d'expliquer cette observation. Plus précisément, nous prouvons que, pour des nombres d'onde plus petits qu'une borne donnée k⋆ dépendant de la géométrie, on ne peut avoir T=1, de sorte qu'un observateur peut détecter la présence du défaut s'il est capable de mesurer la phase en +∞. En particulier, si la perturbation est régulière et petite (en amplitude ainsi qu'en largeur), la borne k⋆ est très proche du nombre d'onde seuil. Dans un second temps, nous changeons de point de vue et, pour un nombre d'onde donné, en travaillant avec des perturbations singulières du domaine, nous montrons comment obtenir T=1. Dans une telle situation, le champ diffracté est exponentiellement décroissant en amplitude à la fois en −∞ et en +∞. Nous mettons en œuvre numériquement la méthode pour fournir des exemples de tels défauts indétectables.