Homogenization of pathwise Hamilton-Jacobi equations

Nous présentons des résultats qualitatifs et quantitatifs d'homogénéisation pour des équations de Hamilton-Jacobi avec des termes de forçage multiplicatifs irréguliers. Dans le cas d'un seul forçage et d'un Hamiltonien convexe, nous montrons que l'équation elle-même, et les équations qui l'approchent pour des forçages réguliers, s'homogénéisent. Dans le cas de plusieurs forçages, nous prouvons que l'explosion ou l'homogénéisation sont possibles. L'article contient aussi un nouveau résultat sur le caractère bien posé de l'équation, qui donne des estimées explicites sur la continuité de l'application qui aux termes de forçages et à la condition initiale associe la solution, ainsi que sur l'équicontinuité des solutions par rapport à la variable d'espace.