Optimal asymptotic behavior of the vorticity of a viscous flow past a two-dimensional body

Le comportement asymptotique de la vorticité pour les équations de Navier-Stokes incompressibles dans un domaine extérieur bidimensionnel est décrit dans le cas où la vitesse à l'infini u∞ est non nulle. Il est bien connu que le développement asymptotique du champ de vitesses est donné par la solution fondamentale de l'équation d'Oseen, qui correspond à la linéarisation des équations de Navier-Stokes autour de u∞. Concernant la vorticité, les développements asymptotiques antérieurs étaient pertinents seulement dans la région parabolique du sillage. Dans cet article, on présente un développement asymptotique pour la vorticité pertinent partout. De manière surprenante, le comportement asymptotique n'est pas donné par la linéarisation d'Oseen et possède une décroissance dépendant des données. Cette particularité est spécifique au problème bidimensionnel et n'est pas présente en trois dimensions.