On eigenvalue accumulation for non-self-adjoint magnetic operators

Dans cet article, on utilise les déterminants régularisés pour étudier le spectre discret engendré par des perturbations non auto-adjointes relativement compactes de l'opérateur de Schrödinger magnétique (−i∇−A)2−b en dimension 3 avec champ magnétique constant d'intensité b>0. La distribution du spectre discret près des niveaux de Landau 2bq, q∈N, est plus intéressante puisqu'ils jouent le rôle de seuils du spectre de l'opérateur non perturbé. Premièrement, on obtient des majorations du nombre de valeurs propres complexes près des niveaux de Landau. Sous des hypothèses supplémentaires, on démontre la présence d'un nombre infini de valeurs propres complexes près de chaque niveau de Landau 2bq, q∈N, et l'existence de secteurs libres de valeurs propres complexes. On démontre également que les valeurs propres complexes sont localisées dans certains secteurs adjacents aux niveaux de Landau. En particulier, on apporte une réponse adéquate au problème resté ouvert dans [34] sur l'existence de valeurs propres complexes s'accumulant près des niveaux de Landau. De plus, on montre que les niveaux de Landau sont les seuls points d'accumulation possibles des valeurs propres complexes.