Shape maps for second order partial differential equations

On analyse la formation de la singularité des congruences de solutions des systèmes d'équations aux dérivées partielles du second ordre via la construction de fonction de forme. La trace de ces fonctions représente un volume de congruence dont l'effondrement est représenté par une équation d'évolution appropriée, semblable à l'équation de Raychaudhuri. On développe le cadre géométrique nécessaire sur un espace de jets approprié dans lequel les fonctions de forme apparaissent naturellement comme des objets associés à certaines connexions linéaires. Les calculs explicites sont donnés, avec un exemple non trivial.