Existence and concentration result for a class of fractional Kirchhoff equations with Hartree-type nonlinearities and steep potential well

Dans ce texte, nous étudions les équations de Kirchhoff fractionnaires suivantes :{(a+b∫RN|(−△)α2u|2dx)(−△)αu+λV(x)u=(|x|−μ⁎G(u))g(u),u∈Hα(RN),N≥3, où a,b>0 sont des constantes et (−Δ)α est l'opérateur laplacien fractionnaire avec α∈(0,1), 2<2α,μ⁎=2N−μN−2α≤2α⁎=2NN−2α, 0<μ<2α et λ>0 des paramètres réels. Ici, 2α⁎ désigne l'exposant de Sobolev critique et g satisfait une condition de type Berestycki-Lions (voir [2]). En utilisant l'identité de Pohozaev et la théorie de concentration-compacité, nous montrons que le problème ci-dessus a au moins une solution non triviale. De plus, nous explorons le phénomène de concentration des solutions. Nos résultats complètent ceux de Lü (voir [8]) sur la non-linéarité de type Hartree g(u)=|u|p−1, avec p∈(2,6−α).