A global perspective for non-conservative dynamics

Mon point de vue est que nous devrions connaître à moyen terme des progrès substanciels à propos de la conjecture principale et d'autres conjectures de cet article dans le contexte de la topologie C1 et pour la dynamique de dimension un, comme cela a été expliqué dans l'introduction. Une difficulté majeure en dimension supérieure et en topologie Cr pour r>1 provient de la question de savoir si, de façon dense dans l'espace des dynamiques non-conservatives, les systèmes possèdent un sous-ensemble dense d'orbites périodiques dans leur ensemble limite ou leur ensemble « non-récurrent ». La question a été résolue seulement dans le cas C1 : c'est un résultat de Pugh dans les années soixante ; elle reste ouverte dans les autres cas, sauf en dimension un ou pour le flot sur des surfaces orientables. De mon point de vue, même le cas C1 est déjà éclairant dans le domaine inconnu de la dynamique. Avant tout, l'idée d'avoir souvent des systèmes avec un nombre fini d'attracteurs vers lesquels presque toutes les orbites sont également attirées me semble être une idée attrayante à considérer même dans des contextes particuliers mais pourtant pertinents.