Two-fold completeness of root vectors of a system of quadratic pencils

Dans un cadre hilbertien, on considère des problèmes spectraux pour des faisceaux de systèmes d'opérateurs abstraits du second ordre (relativement au paramètre spectal) ; on démontre la complétion et la propriété d'Abel des bases d'un système de vecteurs propres et des vecteurs associés. Dans des cas particuliers on obtient une expression des vecteurs à partir des vecteurs propres. Comme application importante des résultats abstraits on donne des exemples de problèmes aux limites pour des systèmes d'équations différentielles ordinaires du second ordre et du quatrième ordre, systèmes dans lesquels le paramètre spectral intervient de manière quadratique, aussi bien dans les équations que dans les conditions aux limites.