کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
9657738 690096 2005 14 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Three dimensional Narayana and Schröder numbers
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه مهندسی کامپیوتر نظریه محاسباتی و ریاضیات
پیش نمایش صفحه اول مقاله
Three dimensional Narayana and Schröder numbers
چکیده انگلیسی
Consider the 3-dimensional lattice paths running from (0,0,0) to (n,n,n), constrained to the region {(x,y,z):0⩽x⩽y⩽z}, and using various step sets. With C(3,n) denoting the set of constrained paths using the steps X≔(1,0,0), Y≔(0,1,0), and Z≔(0,0,1), we consider the statistic counting descents on a path P=p1p2…p3n∈C(3,n), i.e., des(P)≔|{i:pipi+1∈{YX,ZX,ZY},1⩽i⩽3n-1}|. A combinatorial cancellation argument and a result of MacMahon yield a formula for the 3-Narayana number, N(3,n,k)≔|{P∈C(3,n):des(P)=k+2}|. We define other statistics distributed by the 3-Narayana number and show that 4∑k2kN(3,n,k) yields the nth large 3-Schröder number which counts the constrained paths using the seven positive steps of the form (ξ1,ξ2,ξ3), ξi∈{0,1}.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Theoretical Computer Science - Volume 346, Issues 2–3, 28 November 2005, Pages 455-468
نویسندگان
,