کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4592549 1335110 2007 38 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Asymptotics of instability zones of the Hill operator with a two term potential
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات اعداد جبر و تئوری
پیش نمایش صفحه اول مقاله
Asymptotics of instability zones of the Hill operator with a two term potential
چکیده انگلیسی

Let γnγn denote the length of the n  th zone of instability of the Hill operator Ly=−y″−[4tαcos2x+2α2cos4x]yLy=−y″−[4tαcos2x+2α2cos4x]y, where α≠0α≠0, and either both α, t are real, or both are pure imaginary numbers. For even n we prove: if t, n   are fixed, then for α→0α→0γn=|8αn2n[(n−1)!]2∏k=1n/2(t2−(2k−1)2)|(1+O(α)), and if α, t   are fixed, then for n→∞n→∞γn=8|α/2|n[2⋅4⋯(n−2)]2|cos(π2t)|[1+O(lognn)]. The asymptotics for α→0α→0, for n=2mn=2m, imply the following identities for squares of integers:∑∏s=1k(m2−is2)=∑1⩽j1<⋯

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal of Functional Analysis - Volume 242, Issue 1, 1 January 2007, Pages 157–194
نویسندگان
, ,