A comparison of different notions of ranks of symmetric tensors

ما مفاهیم مختلف رتبه بندی را برای یک تانسور متقارن مرتبه بالا بر اساس اعداد پیچیده معرفی می کنیم: رتبه، رتبه مرزی، رتبه کاتالیستی، رتبه عمومی، طول طرح، طول طرح مرزی، رتبه گسترش و رتبه قابل قبول. ما طبقه بندی ناشی از این صفات را تحلیل می کنیم. روابط متقابل بین این طبقه بندی ها، ما را قادر می سازد که سلسله مراتب را در میان صفوف توصیف کند. ما نشان می دهیم که نابرابری های شدید بین رتبه، رتبه مرزی، رتبه فرعی و رتبه کاتالیستی ممکن است. علاوه بر این ما نشان می دهیم که طول طرح، رتبه بندی عمومی و رتبه توسعه هماهنگ است.