Clustered solutions around harmonic centers to a coupled elliptic system

On étudie le système d'équations de Schrödinger-Maxwell suivant :ε2Δv−v−ωvϕ+f(v)=0,Δϕ+γv2=0dans Ω,v,ϕ>0dans Ω,v,ϕ=0sur∂Ω, où Ω est un ouvert borné régulier. On montre que pour tout entier k le système a une famille de solutions (vε,ϕε) telle que la forme de vε consiste en k pointes qui se concentrent sur un centre harmonique de Ω lorsque ε→0+. On montre, en plus, que les pointes approchent les sommets d'une configuration qui maximise un problème géométrique.