Sampling, interpolation and Riesz bases in small Fock spaces

On donne une description complète des bases de Riesz de noyaux reproduisants dans les espaces de Fock pondérés par un poids radial à croissance lente. Cette caractérisation est de même nature que celle du Théorème 1/4 de Kadets-Ingham pour les espaces de Paley-Wiener. Contrairement à la situation dans les espaces de Paley-Wiener, on peut établir un lien entre les bases de Riesz dans le cadre hilbertien et les suites d'interpolation complètes dans les petits espaces de Fock munis de la norme uniforme associée. Ces résultats permettent de montrer que si une suite a une densité strictement différente de la densité critique alors elle peut être soit complétée soit réduite à une suite d'interpolation complète. En particulier, cela nous permet de donner des conditions nécessaires et suffisantes en termes de densité pour qu'une suite soit d'interpolation ou d'échantillonnage.