کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
---|---|---|---|---|
4647424 | 1632406 | 2014 | 4 صفحه PDF | دانلود رایگان |
عنوان انگلیسی مقاله ISI
A note on distinct distances in rectangular lattices
ترجمه فارسی عنوان
یادداشتی در مورد فاصله های متمایز در شبکه های مستطیلی
دانلود مقاله + سفارش ترجمه
دانلود مقاله ISI انگلیسی
رایگان برای ایرانیان
کلمات کلیدی
هندسه گسسته، فاصله های متمایز، مشبک،
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه
ریاضیات
ریاضیات گسسته و ترکیبات
چکیده انگلیسی
In his famous 1946 paper, ErdÅs (1946) proved that the points of a nÃn portion of the integer lattice determine Î(n/logn) distinct distances, and a variant of his technique derives the same bound for nÃn portions of several other types of lattices (e.g., see Sheffer (2014)). In this note we consider distinct distances in rectangular lattices of the form {(i,j)âZ2â£0â¤iâ¤n1âα,0â¤jâ¤nα}, for some 0<α<1/2, and show that the number of distinct distances in such a lattice is Î(n). In a sense, our proof “bypasses” a deep conjecture in number theory, posed by Cilleruelo and Granville (2007). A positive resolution of this conjecture would also have implied our bound.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Discrete Mathematics - Volume 336, 6 December 2014, Pages 37-40
Journal: Discrete Mathematics - Volume 336, 6 December 2014, Pages 37-40
نویسندگان
Javier Cilleruelo, Micha Sharir, Adam Sheffer,