کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
---|---|---|---|---|
4647433 | 1632424 | 2014 | 9 صفحه PDF | دانلود رایگان |
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Combinatorial proofs of five formulas of Liouville
ترجمه فارسی عنوان
اثبات ترکیبی از پنج فرمول لیوویل
دانلود مقاله + سفارش ترجمه
دانلود مقاله ISI انگلیسی
رایگان برای ایرانیان
کلمات کلیدی
مجموع مربعات، اشکال درجه دو اثبات ترکیبی
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه
ریاضیات
ریاضیات گسسته و ترکیبات
چکیده انگلیسی
Liouville gave formulas for the number of representations of a positive integer by the quaternary quadratic forms x2+y2+2z2+2t2x2+y2+2z2+2t2, x2+y2+z2+4t2x2+y2+z2+4t2, x2+y2+4z2+4t2x2+y2+4z2+4t2, x2+4y2+4z2+4t2x2+4y2+4z2+4t2 and x2+2y2+2z2+4t2x2+2y2+2z2+4t2. These formulas have been proved by a number of authors by a variety of non-elementary methods. We give combinatorial proofs of these formulas by deducing them from Jacobi’s four squares theorem and Legendre’s four triangular numbers theorem. Since these latter two theorems have both been proved in an elementary arithmetic way, the five formulas of Liouville are therefore proved in a completely elementary way.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Discrete Mathematics - Volume 318, 6 March 2014, Pages 1–9
Journal: Discrete Mathematics - Volume 318, 6 March 2014, Pages 1–9
نویسندگان
Olivia X.M. Yao, Ernest X.W. Xia,