کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4655305 1632948 2014 16 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Bounds on the number of small Latin subsquares
ترجمه فارسی عنوان
محدودیت های تعداد زیرمجموعه های کوچک لاتین
کلمات کلیدی
مربع لاتین، زاویه دید متقابل تعداد زیرگروه ها، گروه دیویدر، حلقه چینگ
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات ریاضیات گسسته و ترکیبات
چکیده انگلیسی

Let ζ(n,m)ζ(n,m) be the largest number of order m subsquares achieved by any Latin square of order n  . We show that ζ(n,m)=Θ(n3)ζ(n,m)=Θ(n3) if m∈{2,3,5}m∈{2,3,5} and ζ(n,m)=Θ(n4)ζ(n,m)=Θ(n4) if m∈{4,6,9,10}m∈{4,6,9,10}. In particular, 18n3+O(n2)≤ζ(n,2)≤14n3+O(n2) and 127n3+O(n5/2)≤ζ(n,3)≤118n3+O(n2) for all n  . We find an explicit bound on ζ(n,2d)ζ(n,2d) of the form Θ(nd+2)Θ(nd+2) and which is achieved only by the elementary abelian 2-groups.For a fixed Latin square L   let ζ⁎(n,L)ζ⁎(n,L) be the largest number of subsquares isotopic to L achieved by any Latin square of order n. When L   is a cyclic Latin square we show that ζ⁎(n,L)=Θ(n3)ζ⁎(n,L)=Θ(n3). For a large class of Latin squares L   we show that ζ⁎(n,L)=O(n3)ζ⁎(n,L)=O(n3). For any Latin square L we give an ϵ   in the interval (0,1)(0,1) such that ζ⁎(n,L)≥Ω(n2+ϵ)ζ⁎(n,L)≥Ω(n2+ϵ). We believe that this bound is achieved for certain squares L.

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal of Combinatorial Theory, Series A - Volume 124, May 2014, Pages 41–56
نویسندگان
, , ,