The variational formulation of the fully parabolic Keller-Segel system with degenerate diffusion

ما ثابت می کنیم که زمان وجود جهانی راه حل های سیستم نسبیت کلر-سگل در ابعاد بالاتر، تحت این فرض است که جرم مولفه اول زیر یک مقدار بحرانی خاص است. چیزی که ما با آن برخورد میکنیم، سیستم کامل پارابولیک پارابولیکی است و نه سیستم ساده و بیضوی ساده. رویکرد ما این است که مشکل را به عنوان یک جریان گرادیان در فضایی وسترستین مطرح کنیم. ما ابتدا یک مشکل گسسته زمان را در نظر می گیریم، که در آن مقادیر راه حل بصورت یکپارچه با حل یک مشکل کمینه سازی در هر گام زمانی تعیین می شوند. در اینجا ما از یک طرح جدید به حداقل رساندن در هر سطح زمانی استفاده می کنیم، که راه حل های زمان گسسته را برای خواص منظم مناسب می دهد. به عنوان یک نتیجه، نسبتا آسان می شود ثابت کرد که راه حل های گسسته زمانه به یک راه حل ضعیف از سیستم اصلی نزدیک می شود، به این دلیل که گام زمانی به سمت صفر می رود.