A multiscale method with patch for the solution of stochastic partial differential equations with localized uncertainties

ما در اینجا یک روش عددی چند بعدی برای حل معادلات دیفرانسیل پارامتری تصادفی با عدم قطعیت های محلی ارائه می دهیم که با تعداد محدودی از متغیرهای تصادفی توصیف شده است. این بر مبنای روش تجزیه دامنه چندمتغیره است که از طرف عدم قطعیت موضعی مورد استفاده قرار می گیرد و به طور تصادفی موجب ایجاد مشکل می شود و عامل جدا سازی مقیاس ها را بهبود می بخشد. الگوریتم تکراری کارآمد پیشنهاد شده است که نیاز به حل یک دنباله از مشکلات جهانی ساده در یک مقیاس کلان، شامل یک اپراتور قطعی و مشکلات محلی در مقیاس میکرو است که برای آن امکان استفاده از فضاهای تقریبی خوب وجود دارد. مشکلات جهانی و محلی با استفاده از روش های تقریبی تانسور حل می شود که امکان ارائه راه حل های پارامتریک تصادفی با ابعاد بزرگ را می دهد. خصوصیات همگرا از این روش های مبتنی بر تانسور که به طور جداگانه با تقسیم طیفی مرتبط هستند، از جدایی مقیاس ها بهره مند می شوند. انواع مختلف عدم قطعیت در سطح میکرو در نظر گرفته شده است. آنها ممکن است با برخی تغییرات در شرایط اپراتور یا منبع و یا حتی با برخی تغییرات هندسی همراه باشد. در مورد دوم، اصلاحات خاصی از مشکلات محلی با استفاده از روش های حکم محض معرفی شده است.