From stochastic processes to numerical methods: A new scheme for solving reaction subdiffusion fractional partial differential equations

ما یک روش عددی صریح جدید را براساس یک فرآیند تصادفی گسسته برای حل یک کلاس معادلات دیفرانسیل جزئی جزئی ارائه دادیم که زیردیفوژن واکنش را مدل می کند. این طرح از معادلات اصلی برای تکامل چگالی احتمال مجموعهای از گامهای گام به گام گسسته استخراج شده است. ما نشان می دهیم که حد نفوذ معادلات استاد، معادله دیفرانسیل مختلط منحصر به فرد ذینفع را بهبود می بخشد. این روش محدود کردن تضمین همگانی طرح عددی را تضمین می کند. مثبت بودن راه حل و نتایج ثبات به سادگی به دست می آید، به شرطی که فرایند اساسی به خوبی صورت گیرد. ما همچنین نشان می دهیم که این روش می تواند برای معادلات دیفرانسیل واکنش استاندارد استفاده شود. این کار کاربرد وسیعتری از استفاده از فرآیندهای تصادفی گسسته را برای ارائه طرحهای عددی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، از جمله معادلات دیفرانسیل جزئی جزئی ارائه می دهد.