Efficient clustering on Riemannian manifolds: A kernelised random projection approach

اصلاح مشکلات بینایی رایانه بیش از منیفولد های ریمان، عملکرد فوق العاده ای را در برنامه های مختلف رایانه ای نشان داده است. این به این دلیل است که داده های بصری اغلب یک ساختار خاص را در یک فضای ابعادی پایین تر که در یک فضای ابعاد بالاتر قرار دارد تشکیل می دهد. با این حال، از آنجا که این منیفولد ها به فضاهای توپولوژیکی غیر اقلیدسی متعلق هستند، بهره برداری از سازه های آنها به صورت محاسباتی گران است، به ویژه اگر آن را تجزیه و تحلیل خوشه ای از مقادیر عظیم داده ها را در نظر بگیرید. برای این منظور، یک چارچوب کارآمد برای پاسخ دادن به مسئله خوشه بندی در چندجمله های ریمان پیشنهاد می کنیم. این چارچوب پیش بینی های تصادفی برای نقاط چندگانه را از طریق فضای هسته ای انجام می دهد که می تواند ساختار هندسی فضای اصلی را حفظ کند، اما کارایی محاسباتی است. در اینجا، ما سه روش که چارچوب ما را دنبال می کنند معرفی می کنیم. سپس چارچوب ما را در چندین برنامه کامپیوتری کامپیوتری با مقایسه روش های خوشه ای محبوب در چند منظوره ریمان، تأیید می کنیم. نتایج تجربی نشان می دهد که چارچوب ما عملکرد خوشه بندی را حفظ می کند در حالی که در برخی موارد، پیچیدگی محاسباتی را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد.