Small-noise asymptotics of Hamilton-Jacobi-Bellman equations and bifurcations of stochastic optimal control problems

ما تقریب های کوچک سر و صدای تابع ارزش کنترل مشکلات بهینه کنترل تصادفی را در یک دامنه نا محدود محدود می کنیم و از آن برای انجام یک تجزیه و تحلیل بی اختیاری از این مشکلات استفاده می کنیم. مشکلات مربوط به نویز صفر ممکن است نقطه بی تفاوتی (شوک، اسکیب)، یعنی نقاط غیر تفاوتی از تابع ارزش را نشان دهد. گسترش های کوچک سر و صدا در مناطق منظم با یک تحلیلی مختلط معادله همیلتون-یعقوبی-بلمن به دست می آید؛ انبساط در مرزهای این مناطق هماهنگ می شوند تا تقریبی در کل فضای دولت بدست آورند. از این تقریب، یک هندسه کاربردی هندسی محاسبه می شود: در حضور نقاط بی تفاوتی صفر و سر و صدا، این غیر مخرب چندجملهای است. آستانه تعویض رژیم دینامیک کنترل بهینه به عنوان نقاط بحرانی تعریف می شود که در آن متغیر حداقل حداقل محلی را می گیرد. تغییر در تعدادی از آستانه ها، تقارن پویایی است. این مفاهیم برای تجزیه و تحلیل مدل دریاچه اتفاقی استفاده می شود.