A theorem on energy integrals for linear second-order ordinary differential equations with variable coefficients

هدف ما در ارائه یک قضیه جدید در مشتق انتگرال انرژی برای معادلات دیفرانسیل معمولی خطی دوم با ضرایب متغیر است. بطور مثال، در این زمینه، ما یک روش ممکن و سازگار برای غلبه بر مشکلات سنتی برای استخراج انتگرال انرژی برای توابع لاگرانژی که به صراحت نشان دهنده متغیر مستقل است، ارائه خواهیم داد. قضیه ما چنین است که آن را مناسب به دلایل اختیاری ضرایب متغیر به منظور داشتن انتگرال انرژی اطمینان. با توجه به چارچوب نظری که در آن قضیه تعبیه می شود، ما نیز نشان خواهیم داد که می توان آن را به عنوان یک روش ریاضی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی دوم خطی خطی با ضرایب متغیر استفاده کرد. انتظار می رود که این نتایج یک شخصیت بنیادی تعمیم یافته باشد.