Homogenization of one-dimensional draining through heterogeneous porous media including higher-order approximations

ما یک مدل ریاضی از تخلیه یک بعدی مایع را از طریق یک محیط متخلخل به صورت دوره ای لایه ای بررسی می کنیم. یک محیط متخلخل، که ابتدا اشباع شده با یک مایع با تراکم بالا است، تخلیه پایین محیط متخلخل را با یک مایع سبکتر دوم جایگزین مایع تخلیه فرض می کند. ما فرض می کنیم که لایه تخلیه به اندازه کافی متراکم است که پویایی مایع سبک تر را می توان با توجه به پویایی سیال تخلیه سنگین تر نادیده گرفت و ارتفاع مایع تخلیه، به عنوان یک مرز آزاد در مدل نشان داده شده، در زمان . در این زمینه، ما تأثیرات تنش میان فازی را در مرز بین دو مایعات نادیده می گیریم. ما نشان می دهیم که این مشکل یک راه حل دقیق را پذیرفته است. هدف اصلی ما این است که یک تئوری همگن سازی ایجاد کنیم که در آن نه تنها روند پیشروی یا موثر، بلکه اصلاحات مرتبه بالاتر به این میزان تخلیه موثر نیز می رسیم. راه حل تقریبی حاصل از این تئوری همگن شدن با راه حل دقیق در دو مورد مقایسه می شود: (1) نفوذپذیری محیط متخلخل هموار، اما به سرعت تغییر می کند و (2) نفوذ پذیری به عنوان یک تابع ثابت قطعه ای نشان دهنده لایه های گسسته ای از متغیرهای بالا / نفوذ پذیری پایین در هر دو مورد ما می توانیم نشان دهیم که اصلاحات در نظریه همگن شدن، موقعیت مرز آزاد را که از طریق محیط متخلخل حرکت می کند، پیش بینی می کند.