Counting the number of distinct distances of elements in valued field extensions

نقص در توسعه زمینه های ارزشمند یک مانع عمده در مشکلات باز در حل و فصل تکالیف و در نظریه مدل میدان های ارزشمند است، هر زمان که ویژگی های مثبت درگیر است. ما همچنان مطالعه دقیقی از ضرایب نقص را از طریق ابزار فاصله انجام می دهیم، که اندازه گیری می کند که چگونه عناصر در یک فرآیند فوری می توانند توسط عناصر از میدان پایه تقریب شوند. ما نشان می دهیم که در چند موقعیت، تعداد فاصله های اساسا متمایز در پسوند های ثابت یا حتی بیش از یک میدان پایه ثابت محدود است و ما مرزهای بالایی را محاسبه می کنیم. ما این را به موارد خاصی از زمینه های توابع ارزشمند در زمینه های کامل پایه اعمال می کنیم. به طور خاص، این اطلاعات مهمی را که در تحقیقات پیشین در مورد نظریه تقاطع میدان های عملکرد دو بعدی مورد استفاده قرار می گیرد، فراهم می کند.