On the spectral properties of Dirac operators with electrostatic δ-shell interactions

Dans cet article, on étudie les propriétés spectrales des opérateurs de Dirac Aη avec une interaction δ électrostatique de force constante η supportée sur des surfaces compactes régulières dans R3. En utilisant des techniques de triplets au bord, une formule de résolvante à la Krein et un principe de Birman-Schwinger sont obtenus. Grâce à ces outils, certaines propriétés spectrales, de diffusion et asymptotiques de Aη sont étudiées. En particulier, il s'avère que le spectre discret de Aη dans le trou du spectre essentiel est fini, les différences entre les puissances troisièmes des résolvantes de Aη et A0 sont de classe trace, et dans la limite non relativiste Aη converge en norme de la résolvante vers un opérateur de Schrödinger avec une interaction δ électrique de force η.