Pathwise integration with respect to paths of finite quadratic variation

On considère une intégrale, définie comme limite de sommes de Riemann non-anticipatives, par rapport à des trajectoires multidimensionnelles irrégulières de variation infinie mais de variation quadratique finie. Cette construction permet d'intégrer des fonctions qui se représentent comme une dérivée directionelle d'une fonctionelle régulière de la trajectoire. On montre une formula d'isométrie, qui est une version trajectorielle de la formule d'isométrie d'Ito. Cette propriété permet d'obtenir une décomposition « signal plus bruit »trajectorielle : étant donné une trajectoire irrégulière de variation quadratique strictement croissante, on montre que toute fonctionelle régulière de cette trajectoire admet une unique décomposition comme somme d'une intégrale trajectorielle et une composante régulière de variation quadratique zéro.