Topological invariants for semigroups of holomorphic self-maps of the unit disk

Soient (φt), (ϕt) deux semi-groupes à un paramètre d'endomorphismes holomorphes du disque unité D⊂C. Soit f:D→D un homéomorphisme. On montre que si f∘ϕt=φt∘f pour tout t≥0, alors f s'étend à un homéomorphisme de D‾ en dehors des arcs de contact exceptionnels maximaux (en particulier, si l'on considère des semi-groupes elliptiques, f s'étend toujours à un homéomorphisme de D‾). En utilisant ce résultat, on étudie les invariants topologiques pour les semi-groupes à un paramètre d'endomorphismes holomorphes du disque unité.