On cyclic strings avoiding a pattern

ما تعداد رشته های چرخه ای را بر حروف الفبا شمارش می کنیم که از دو الگوی متفاوت استفاده می کنند. در اولین مورد، ما فرض می کنیم که نمادهای الفبا بر روی یک دایره در موقعیت های عددی قرار می گیرند، در حالی که در مورد دوم فرض می کنیم که علامت ها را می توان آزادانه بر روی دایره چرخان کرد (یعنی ما با گردنبند برخورد می کنیم). در هر مورد، ما یک تابع تولیدی را ارائه می دهیم، و ما توضیح می دهیم که چگونه این دو مورد مربوط می شوند. برای وضعیت اجتناب از بیش از یک الگوی، ما یک فرض کلی برای اولین مورد را شکل می دهیم و یک نتیجه مشروط برای مورد دوم. ما همچنین تفاوت های بین تئوری ما و تئوری ادلین و زیلبرگر (2000) را با تاکید بر اینکه چگونه تعریف شمارش رشته های چرخه ای را تغییر دادیم که از یک یا چند الگو استفاده می کنند، زمانی که طول آنها کمتر از طول ترین الگوی است.