New Liouville theorems for linear second order degenerate elliptic equations in divergence form

Dans ce papier nous donnons des conditions sur la fonction positive φ2 sous lesquelles toute solution de l'équation elliptique ∇⋅(φ2∇σ)=0 en Rn doit être constante. Le cas où φ2 ne dépend que d'une ou deux variables est analysé en détail. Ensuite, le comportement asymptotique des solutions, éventuellement non bornées est characterisé, en donnant ainsi une généralisation d'un théorème de Liouville dû à Berestycki, Caffarelli et Nirenberg.