دانلود مقالات ISI درباره معادلهٔ دیفرانسیل معمولی + ترجمه فارسی
Ordinary Differential Equations
آشنایی با موضوع
معادلهٔ دیفرانسیل معمولی (به انگلیسی: Ordinary differential equations) که در آن تابعی از تنها یک متغیر مستقل و مشتقات آن تابع نقش داشته باشند. عبارت «معمولی» در مقابل «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» به کار میرود. در معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی دو یا چند متغیر وجود دارد.
معادلات دیفرانسیل معمولی به دو دستهٔ خطی و غیرخطی تقسیم میشوند. جوابهای یک معادلهٔ دیفرانسیل معمولی خطی را میتوان با عدد ثابتی جمع یا در عدد ثابتی ضرب کرد. این دسته از معادلات به طور کامل و دقیق شناخته و بررسی شدهاند و جوابهای بستهٔ تحلیلی برایشان وجود دارد. در مقابل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی وجود قرار میگیرد که خاصیت جمعپذیری برای جوابهایشان صادق نیست. حل این معادلات در حالت کلی پیچیدهتر است و به ندرت میتوان برایشان جوابی بسته بر اساس توابع مقدماتی ریاضی یافت. در عوض برای چنین معادلاتی، میتوان جوابهایی به صورت سری یا به فرم انتگرالی پیدا کرد. علاوه بر این، میتوان به کمک روشهای عددی با گرافیکی، که دستی یا رایانهای قابل پیادهسازیاند، جواب معادلات دیفرانسیل غیرخطی را تخمین زد. این روشهای تخمینی میتوانند در غیاب جوابهای تحلیلی و بسته، اطلاعات مفیدی در اختیار بگذارند.
معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگی های زیر رده بندی می شوند
• نوع (عادی یا جزئی)
• مرتبه (که عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد)؛
• درجه (نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش).
وقتی متغیر وابسته،مانند y تابعی از تنها یک متغیر مستقل مانند x باشد، فقط مشتقات «عادی» در معادله ظاهر می شوند.
رد پای معادلات دیفرانسیل معمولی را در زمینههای مختلف علوم ریاضی، تجربی یا اجتماعی میتوان یافت، زیرا این معادلات تغییرات را به زبان ریاضی بازگو میکنند. از آنجا که در این معادلات توابع، مشتقات و دیفرانسیلها به یکدیگر پیوند میخوردند، از آنها میتوان برای بیان پدیدههای دینامیکی و تغییر و تحول بهره گرفت.
از شاخههایی از علوم که معادلات دیفرانسیل معمولی در آنها کارکردی اساسی دارند، به عنوان نمونه میتوان به این موارد اشاره کرد: برخی حوزههای ریاضی همچون هندسه، علوم مهندسی همچون مکانیک تحلیلی و مهندسی برق (تحلیل رفتار مدارهای الکتریکی)، زمینشناسی (پیشبینی آب و هوا)، شیمی (تحلیل زنجیرههای واکنش هستهای)، زیستشناسی (گسترش بیماریهای عفونی، تغییرات ژنتیکی)، بومشناسی و مدلسازی جمعیت و اقتصاد (تغییرات سود و قیمت سهام)
بسیاری از ریاضیدانان برجستهٔ تاریخ در حل و بحث معادلات دیفرانسیل معمولی نقش داشتهاند، از جمله: نیوتن، لایبنیتس، خاندان برنولی، ریکاتی، الکسی کلرو، دالامبر و لئونارد اویلر.
در این صفحه تعداد 414 مقاله تخصصی درباره معادلهٔ دیفرانسیل معمولی که در نشریه های معتبر علمی و پایگاه ساینس دایرکت (Science Direct) منتشر شده، نمایش داده شده است. برخی از این مقالات، پیش تر به زبان فارسی ترجمه شده اند که با مراجعه به هر یک از آنها، می توانید متن کامل مقاله انگلیسی همراه با ترجمه فارسی آن را دریافت فرمایید. در صورتی که مقاله مورد نظر شما هنوز به فارسی ترجمه نشده باشد، مترجمان با تجربه ما آمادگی دارند آن را در اسرع وقت برای شما ترجمه نمایند.
مقالات ISI معادلهٔ دیفرانسیل معمولی (ترجمه نشده)
مقالات زیر هنوز به فارسی ترجمه نشده اند. در صورتی که به ترجمه آماده هر یک از مقالات زیر نیاز داشته باشید، می توانید سفارش دهید تا مترجمان با تجربه این مجموعه در اسرع وقت آن را برای شما ترجمه نمایند.
Keywords: معادلهٔ دیفرانسیل معمولی; Maple package; Ordinary differential equations; Poincaré–Dulac normal form; Birkhoff–Gustavson normal form; Joint normal form; Lie transform