An Approximation to the Probability Normal Distribution and its Inverse

Mathematical functions are used to compute Normal probabilities, which absolute errors are small; however their large relative errors make them unsuitable to compute structural failure probabilities or to compute the menace curves of natural hazards. In this work new mathematical functions are proposed to compute Normal probabilities and their inverses in an easy and accurate way. These functions are valid over a wide range of random variable and are useful in applications where computational speed and efficiency are required. In addition, these functions have the advantage that the numerical correspondence between the random value X = x and its Normal probability Φ (-x) is bijective.

ResumenSe utilizan funciones matemáticas para calcular probabilidades normales, cuyos errores absolutos son pequeños; sin embargo, sus grandes errores relativos las hacen inadecuadas para calcular probabilidades de falla de estructuras o para calcular curvas de amenaza de peligros naturales. En este trabajo se proponen nuevas funciones matemáticas para calcular probabilidades normales y sus inversas, de manera fácil y precisa. Estas funciones son válidas en un intervalo amplio de valores que puede tomar la variable aleatoria y son útiles en aplicaciones donde se requiere velocidad y eficiencia computacional. Además, estas funciones tienen la ventaja de que la correspondencia numérica entre el valor aleatorio X = x y su probabilidad Normal Φ (-x) es biyectiva.