کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4593261 1630648 2016 6 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
On the p-adic valuation of harmonic numbers
ترجمه فارسی عنوان
درباره ارزیابی p-adic از اعداد هارمونیک
کلمات کلیدی
اعداد هارمونیک؛ ارزیابی p-adic؛ تراکم مجانبی؛ تراکم لگاریتمی
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات اعداد جبر و تئوری
چکیده انگلیسی

For any prime number p  , let JpJp be the set of positive integers n such that p divides the numerator of the n  -th harmonic number HnHn. An old conjecture of Eswarathasan and Levine states that JpJp is finite. We prove that for x≥1x≥1 the number of integers in Jp∩[1,x]Jp∩[1,x] is less than 129p2/3x0.765129p2/3x0.765. In particular, JpJp has asymptotic density zero. Furthermore, we show that there exists a subset SpSp of the positive integers, with logarithmic density greater than 0.273, and such that for any n∈Spn∈Sp the p  -adic valuation of HnHn is equal to −⌊logp⁡n⌋−⌊logp⁡n⌋.

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal of Number Theory - Volume 166, September 2016, Pages 41–46
نویسندگان
,