کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4593349 1630651 2016 8 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
A genus two curve related to the class number one problem
ترجمه فارسی عنوان
یک جنس دو منحنی مرتبط با مسئله شماره یک کلاس
کلمات کلیدی
جنس دو منحنی؛ مشکل شماره یک کلاس؛ روش Heegner
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات اعداد جبر و تئوری
چکیده انگلیسی

We give another solution to the class number one problem via a correspondence of imaginary quadratic fields of class number h(−d)=1h(−d)=1 to integral points on a genus 2 curve K3K3 defined by the equation 8x8−32x6y+40x4y2+64x5−16x2y3−128x3y+y4+48xy2+96x2−32y−24=08x8−32x6y+40x4y2+64x5−16x2y3−128x3y+y4+48xy2+96x2−32y−24=0. In fact one can find all rational points on K3K3. Besides the integral points related to the integral points on Heegner's elliptic curve K2:y2=2x(x3−1)K2:y2=2x(x3−1), the curve K3K3 has four more (rational) points: (−3,6)(−3,6), (1,2)(1,2), (−917,6289), (−15579,424866241). Our approach is a further step of exploiting Weber's conjecture (Birch's theorem after [1]) on special values of Schläfli–Weber modular functions. It involves also a genus 9 curve K1K1 and its sub-covering K1→KsK1→Ks studied independently by Heegner and Stark.

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal of Number Theory - Volume 163, June 2016, Pages 449–456
نویسندگان
,