Principe local–global pour les corps de fonctions sur des corps locaux supérieurs I

RésuméSoit K le corps des fonctions d'une courbe projective lisse X sur un corps local supérieur k. On exhibe des exemples et des contre-exemples au principe local–global pour les algèbres simples centrales sur K, qui est une hypothèse importante pour disposer de suites exactes de Poitou–Tate pour les tores sur K.

Let K be the function field of a smooth projective curve X over a higher-dimensional local field k. We give examples and counter-examples to the local–global principle for central simple algebras over K, which is an important hypothesis for having Poitou–Tate exact sequences for tori over K.