کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4593835 1630671 2014 27 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Generalized Legendre polynomials and related supercongruences
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات اعداد جبر و تئوری
پیش نمایش صفحه اول مقاله
Generalized Legendre polynomials and related supercongruences
چکیده انگلیسی

For any positive integer n and variables a and x   we define the generalized Legendre polynomial Pn(a,x)Pn(a,x) by Pn(a,x)=∑k=0n(ak)(−1−ak)(1−x2)k. Let p   be an odd prime. In this paper we prove many congruences modulo p2p2 related to Pp−1(a,x)Pp−1(a,x). For example, we show that Pp−1(a,x)≡(−1)〈a〉pPp−1(a,−x)(modp2), where a is a rational p  -adic integer and 〈a〉p〈a〉p is the least nonnegative residue of a modulo p  . We also generalize some congruences of Zhi-Wei Sun, and establish congruences for ∑k=0p−1(2kk)(3kk)/54k and ∑k=0p−1(ak)(b−ak)(modp2).

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal of Number Theory - Volume 143, October 2014, Pages 293–319
نویسندگان
,