کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
---|---|---|---|---|
4594340 | 1335753 | 2012 | 27 صفحه PDF | دانلود رایگان |
عنوان انگلیسی مقاله ISI
On sums of Apéry polynomials and related congruences
دانلود مقاله + سفارش ترجمه
دانلود مقاله ISI انگلیسی
رایگان برای ایرانیان
کلمات کلیدی
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه
ریاضیات
اعداد جبر و تئوری
پیش نمایش صفحه اول مقاله
چکیده انگلیسی
The Apéry polynomials are given byAn(x)=∑k=0n(nk)2(n+kk)2xk(n=0,1,2,…). (Those An=An(1)An=An(1) are Apéry numbers.) Let p be an odd prime. We show that∑k=0p−1(−1)kAk(x)≡∑k=0p−1(2kk)316kxk(modp2), and that∑k=0p−1Ak(x)≡(xp)∑k=0p−1(4kk,k,k,k)(256x)k(modp) for any p -adic integer x≢0(modp). This enables us to determine explicitly ∑k=0p−1(±1)kAkmodp, and ∑k=0p−1(−1)kAkmodp2 in the case p≡2(mod3). Another consequence states that∑k=0p−1(−1)kAk(−2)≡{4x2−2p(modp2)if p=x2+4y2(x,y∈Z),0(modp2)if p≡3(mod4). We also prove that for any prime p>3p>3 we have∑k=0p−1(2k+1)Ak≡p+76p4Bp−3(modp5) where B0,B1,B2,…B0,B1,B2,… are Bernoulli numbers.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal of Number Theory - Volume 132, Issue 11, November 2012, Pages 2673–2699
Journal: Journal of Number Theory - Volume 132, Issue 11, November 2012, Pages 2673–2699
نویسندگان
Zhi-Wei Sun,