Une approche séquentielle de l'hypothèse de Riemann généralisée

RésuméUne généralisation du théorème de Beurling et Nyman établit que l'hypothèse de Riemann pour une fonction F de la classe de Selberg est équivalente à l'appartenance de la fonction χ, indicatrice de l'intervalle ]0,1[ à l'adhérence d'un sous-espace de fonctions BF dans l'espace L2(0,+∞). Dans cet article, l'auteur étend aux fonctions F de la classe de Selberg un résultat de Báez-Duarte en donnant une construction d'une suite de BF qui, sous l'hypothèse de Riemann pour la fonction F, converge dans L2(0,+∞) vers la fonction χ.

A generalisation of the Beurling and Nyman criterion implies that the Riemann hypothesis for a function F in the Selberg class is equivalent to the statement that χ, the characteristic function of (0,1) belongs to the adherence in L2(0,+∞) of a subspace BF. In this article, the author generalises a result of Báez-Duarte to the Selberg class and gives a construction of some sequence of BF converging to χ in L2(0,+∞) under Riemann hypothesis for F.