کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
---|---|---|---|---|
473164 | 698775 | 2012 | 8 صفحه PDF | دانلود رایگان |
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Weak Schur numbers and the search for G.W. Walker’s lost partitions
دانلود مقاله + سفارش ترجمه
دانلود مقاله ISI انگلیسی
رایگان برای ایرانیان
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه
مهندسی کامپیوتر
علوم کامپیوتر (عمومی)
پیش نمایش صفحه اول مقاله

چکیده انگلیسی
A set AA of integers is weakly sum-free if it contains no three distinct elements x,y,zx,y,z such that x+y=zx+y=z. Given k≥1k≥1, let WS(k)WS(k) denote the largest integer nn for which {1,…,n}{1,…,n} admits a partition into kk weakly sum-free subsets. In 1952, G.W. Walker claimed the value WS(5)=196WS(5)=196, without proof. Here we show WS(5)≥196WS(5)≥196, by constructing a partition of {1,…,196}{1,…,196} of the required type. It remains as an open problem to prove the equality. With an analogous construction for k=6k=6, we obtain WS(6)≥572WS(6)≥572. Our approach involves translating the construction problem into a Boolean satisfiability problem, which can then be handled by a SAT solver.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Computers & Mathematics with Applications - Volume 63, Issue 1, January 2012, Pages 175–182
Journal: Computers & Mathematics with Applications - Volume 63, Issue 1, January 2012, Pages 175–182
نویسندگان
S. Eliahou, J.M. Marín, M.P. Revuelta, M.I. Sanz,