Nonexistence of exact solutions agreeing with the Gaussian beam on the beam axis or in the focal plane

راه حل های معادله هلمهولتز که پرتوهای الکترومغناطیسی (و همچنین پرتوهای آکوستیک یا ذره ای) را توصیف می کنند. ما نشان می دهیم که یک راه حل دقیق که شکل موج پرتو گاوسی بر روی محور پرتو تولید می کند وجود ندارد. این شگفت انگیز است، زیرا پرتو گاوسیوس یک راه حل معادلات پاراکسالی است و به همین ترتیب ظاهرا دقیق در محور پرتو و نزدیک آن است. به همین ترتیب، راه حل معادله هلمولتز که دقیقا بار پرتو گاوسی را در فضای کانونی بازتولید می کند وجود ندارد. ما نشان می دهیم که آخرین بیانیه نیز برای پرتوهای بسل-گاوس برگزار می شود. با این حال، راه حل معادله هلمولتز (که یکی از آنها به طور دقیق مورد بحث قرار می گیرد) می تواند شکل موج گاوسی در محدوده کانونی مرکزی را تقریبا نزدیک کند.