On certain recurrent and automatic sequences in finite fields

در این کار ما سوال کلی را در نظر می گیریم: برای یک سری توان قدرت جبری داده شده با ضرایب در یک فیلد محدود، چه نوع منظم (اگر وجود داشته باشد) را می توان برای مقادیر جزئی از سری قدرت بالا در گسترش کسر ادامه داد؟ چنین سوال طبیعی است، زیرا طبق قضیه کریستول، ضرایب یک سری قدرت قدرت جبری در یک میدان محدود، یک توالی اتوماتیک را تشکیل می دهند. برخی از خرده جبرانی ادامه می دهند که دنباله ای از ضرایب پیشنهادی تقسیمات جزئی به صورت خودکار است. در اینجا ما یک خانواده عریض از چنین توالی هایی را ارائه می دهیم. علاوه بر این، با الهام از این نمونه ها، ما دو معیار را در دنباله های خودکار ارائه می دهیم، که به ما امکان می دهد که دو خانواده جدید از توالی های اتوماتیک را در یک زمینه محدود دلخواه بدست آوریم.