Rigorous cubical approximation and persistent homology of continuous functions

تعامل بین ریاضیات گسسته و پیوسته در قلب بسیاری از مشکلات اساسی در ریاضیات کاربردی و علوم محاسباتی قرار دارد. در این مقاله، ما در مورد مسئله تفکیک توابع بردار تعریف شده در فضاهای اقلیدسی محدود بعدی به گونه ای صحبت خواهیم کرد که خطای تفکیک پذیری توسط یک ثابت کوچک از پیش تعیین شده محدود می شود. در حالی که طرح تقریبی تعدادی از برنامه های کاربردی بالقوه دارد، ما آن را مفید در زمینه هماهنگی محاسباتی می دانیم. دقیق تر، ما نشان می دهیم که روش تقریب ما می تواند به شدت محاسبه همگرایی پایدار از عملکرد مداوم اولیه در یک دامنه جمع و جور، تا خطاهای کمی شناخته شده و تایید شده است. در مقابل کارهای دیگر در این زمینه، رویکرد ما نیازمند حداقل فرضیات صحیح در مورد عملکرد اساسی است.