Enumeration of spanning trees on contact graphs of disk packings

به دست آوردن تعداد درختان پیچیده شبکه های پیچیده، یک چالش برجسته است، زیرا روش های سنتی مانند محاسبه مقادیر ویژه ماتریس و تجزیه زیرگراف های پوشاننده، برای شبکه مقیاس بزرگ، بی دست و پا و حتی غیر قابل قبول است. پایه و اهمیت این مقدار مربوط به برخی از خواص توپولوژیک و پویا ما را به کشف نقش هویت تعیین کننده برای ماتریس لاپلاس. ما روش اساسی الکتریکی معادل را برای تعیین یک بیان دقیق تحلیلی برای مقدار بر روی نمودار تماس بسته بندی دیسک معرفی می کنیم، که توسط ژانگ و همکارانش پیشنهاد شده است. (2009). نتایج نظری ما بر ارتباط بین تغییر میکروسکوپی مقدار و تکرار توپولوژیک شبکه روشن می شود. به طور خاص، ما آنتروپی درخت پوشا را در شبکه با دیگر شبکه های دو بعدی و سه بعدی مقایسه می کنیم. ما نشان می دهیم که مدل جدید یک شبکه کوچک بدون مقیاس کوچک با حداکثر انتروپی تا کنون است. علاوه بر این، روش ما برای استفاده از تکنیک معادل الکتریکی برای ارزیابی درختان درختی به طور کلی است و می تواند به راحتی به سایر شبکه های پیچیده گسترش یابد.