Developments in the theory of randomized shortest paths with a comparison of graph node distances

اخیرا چندین پیشنهاد برای فاصله های پارامتری بر روی یک نمودار وجود دارد که کلیترین مسیر فاصله و فاصله زمان رفت و آمد یا مقاومت را تعمیم می دهد. نیاز به توسعه چنین فاصله هایی از دیدگاه افزایش یافته است که فاصله های مشترک بالا در بسیاری از شرایط به ساختار جهانی نمودار منجر نمی شود. در این مقاله، ما تئوری یک خانواده از فاصله های گره گراف را توسعه می دهیم، که به عنوان خلاصه ترین مسیر کوتاهترین تصادفی شناخته شده است که پایه آن در فیزیک آماری است. ما نشان می دهیم که عدم هماهنگی کوتاهترین تصادفی ممکن است به راحتی برای تمام جفت گره های یک گراف به صورت بسته در نظر گرفته شود. علاوه بر این، ما یک تعریف جدید از اندازه گیری از راه دور ارائه می دهیم که ما آن را از فاصله انرژی آزاد نام می بریم. فاصله انرژی آزاد را می توان به عنوان ارتقاء خلاصترین مسیر کوتاه به طور تصادفی در نظر گرفت زیرا آن یک متریک را تعریف می کند، علاوه بر آن ویژگی های ژئودتیک گراف را نیز برآورده می کند. استنتاج و محاسبه فاصله انرژی آزاد نیز ساده است. سپس یک مقایسه بین مجموعه ای از فاصله های تعمیم یافته بین فاصله کوتاه ترین مسیر و زمان رفت و آمد، و یا فاصله مقاومت را مقایسه می کنیم. این مقایسه بر روی کاربرد فاصله ها در خوشه بندی و طبقه بندی گره گراف تمرکز دارد. در مقایسه، به طور کلی، نشان می دهد که فاصله های پارامترزیده در وظایف خوب عمل می کنند. به طور خاص، می بینیم که نتایج به دست آمده با فاصله انرژی آزاد در میان بهترین آزمایش ها هستند.