Calcul des opérateurs de Hecke sur les classes d'isomorphisme de réseaux pairs de déterminant 2 en dimension 23 et 25

Dans cet article, nous calculons l'opérateur de Hecke T2 associé aux 2-voisins de Kneser défini sur les classes d'isomorphisme des réseaux pairs de déterminant 2 en dimension 23 et 25. Grâce aux résultats de [24], on en déduit l'expression de nombreux autres opérateurs de Hecke. Ceci nous permet de déterminer pour tout p premier le graphe de Kneser associé aux p-voisins des réseaux de dimension 23 ou 25. Nos résultats permettent aussi d'améliorer la Conjecture de Harder, et de démontrer de nombreuses autres congruences faisant intervenir les paramètres de Satake des représentations automorphes des groupes linéaires découvertes par Chenevier et Renard.