Polynômes à valeurs entières sur des ensembles invariants par rotation

Soit D un anneau de Dedekind à corps résiduels finis, E un sous-ensemble de D, d∈N⁎, ξ une racine primitive d-ième de l'unité appartenant à D et j un entier naturel strictement inférieur à d. Dans cet article, nous introduisons le D-module Intξ,j,d(E,D) des polynômes P à valeurs entières sur E qui vérifient la propriété (*) : pour tout x∈E, P(ξx)=ξjP(x). Dans le cas où D est l'anneau V d'une valuation discrète, nous introduisons des suites analogues aux suites v-ordonnées de Bhargava qui permettent de décrire des bases de Intξ,j,d(E,V). Quand K est complet et E compact infini, nous montrons que ces bases permettent de développer toute fonction f continue sur E vérifiant la propriété (*) en séries de Mahler. Ceci généralise certains résultats obtenus pour des fonctions paires ou impaires dans [11] et [6].