A note on twisted Dirac operators on closed surfaces

ما یک نابرابری را به وجود می آوریم که مجموعه گره ای و مقادیر ویژه یک کلاس از اپراتورهای دیراک پیچیده در سطوح بسته را مشخص می کند و اشاره می کند که چگونه این نابرابری به طور طبیعی به عنوان برآورد ارزش واقعی برای اپراتور اسپینک دیراک بوجود می آید. این اجازه می دهد تا ما برای برآورد اعداد خاصی برای اپراتور دیراک پیچیده ای که در متن نقشه های هارمونیک دیراک و پسوند آنها وجود دارد، حاصل شود، که ما نیز نتایج چندین نوع لیوویل را بدست می آوریم.